2023年初中数学知识点有:圆锥曲线、直线与圆、不等式、向量、三角函数、数列、直线、函数、平面、集合与简单逻辑、简单多面体与导数。

一.集合和简单逻辑

1.一个集合的元素是确定的、无序的、互不相同的。

2.对于集合，一定要注意“极端”的情况:或者；在寻找集合的子集时，有没有注意到它是任意集合的子集，是任意非空集的真子集？

3.判断命题真假的关键是“抓关联词”；注:“否”或“是指“和”，否“和”是指“或”。

4.“或命题”的真假特征是“一真，皆假”；“与命题”的真假特征是“一假为假，必真”；非命题的真假特征是“一真一假”。

5.四个命题中，“反对“交换”的，否定“否定”的。

原命题等价于否定命题，但原命题不等价于否定命题和否定命题。反证法分为三步:假设、推矛、获得结果。

8.必要充分的条件

第二，功能

1.指数公式，对数公式，

2.(1)映射为“全射”加“一箭一雕”；映射中第一个集合中的元素必须有图像，但第二个集合中的元素不一定有原始图像( 中元素的图像只有下一个，而 中元素的原始图像可以没有，但可以是任意的)；该函数是非空数集上的映射，其中范围是映射中图像集的子集。

(2)函数图像与轴线垂直多有一个公共点，但与轴线垂直可能没有公共点，也可能有任意一个公共点。

(3)函数像必须是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定是函数像。

3.单调性和奇偶性

(1)如果奇函数在关于原点对称的区间内具有单调性，则其单调性完全相同。

如果关于原点对称，则偶函数是单调的。

(2)复合函数的单调性是:“同性增加，同性增加；异性减少了，减少也就相反了。”

复合函数的奇偶性特征是:“偶内为偶，奇内同外”，复合函数要考虑定义域的变化。(也就是复合有意义)

4.对称性和周期性(以下结论要消化吸收，不要死记硬背)

(1)函数和函数的像关于直线(轴)对称。

扩展1:如果函数对一切成立，那么图像关于直线对称(由“和的一半”决定)。

延伸2:函数的图像关于一条直线对称。

(2)函数和函数的像关于直线(轴)对称。

(3)函数和函数的像关于坐标原点的中心对称。

第三，顺序

1.级数的通项、级数的项数、递推公式与递推级数、级数的通项与级数前段求和公式的关系。

2.算术级数中学

(1)等差数列容差的值和等差数列的单调性。

(2)等差数列。

(3)由两个等差数列的和(差)组成的新数列仍然成为等差数列。

(4)仍然成为等差数列。

(5)在“第一正”递归等差数列中，前面各项的较大和是所有非负项的和；在“首负”递增等差数列中，前面各项之和的较小值为所有非正项之和；

(6)在有限等差数列中，奇数项的和必然与偶数项的和有关，这是由一个数列中的总项数是偶数还是奇数决定的。如果总项数是偶数，则偶数项之和=总项数的一半与其容差的乘积；如果总项数是奇数，奇数项和-偶数项之和=这个数列的中值项。

(7)两个数算术差的中项只存在。当三个数或四个数成为等差数列时，常考虑“中项关系”进行变换。

(8)判断数列是否为等差数列的主要方法有:定义法、中值法、通项法、求和法、镜像法(也就是说数列为等差数列的充要条件主要包括这些五形式)。

3.以几何级数:

(1)几何级数的符号特征(全正或全负或一正一负)，几何级数的第一项，公比，几何级数的单调性。

(2)两个几何级数对应物的乘积(商)的新数列仍成为几何级数。

(3)在“首大于1”的正递减几何级数中，前一项乘积的相对较大值是所有大于等于1项的乘积；在第一个小于1的正递增几何级数中，第一个 项乘积的较小值是所有小于等于1的项的乘积；

(4)在一个有限的几何级数中，奇数项的和必然与偶数项的和有关，这是由一个数列的总项数是偶数还是奇数决定的。如果总项数是偶数，则偶数项之和=奇数项之和与公比的乘积；如果总项数是奇数，则奇数项和第一项的乘积之和加上公比和偶数项之和。

(5)不是任何两个数总是有相等的比值均值项。只有当实数符号相同时，实数才有等比中值项。两个符号相同的实数的等比中项 不仅存在，而且有一对。也就是说，两个实数要么没有等比中值项(当它们不是同一个符号时)，如果有，一定有一对(当它们是同一个符号时)。当三个或四个数字变成等差数列时，

(6)判定一个数列是否为几何级数的方法主要有四种:定义法、中值法、一般法和求和法(也就是说一个数列为几何级数有四个充要条件)。

4.等差数列和几何数列之间的联系

(1)如果级数变成了等差数列，那么级数(总是有意义的)一定变成了等比数列。

(2)如果级数变成几何级数，那么级数一定变成算术级数。

(3)如果数列变成等差数列和等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列只是一个充要条件，使其成为等差数列和等比数列。

(4)如果两个等差数列有公项，那么由它们的公项组成的新数列也是等差数列，新等差数列的容差是原两个等差数列容差的一个相对较小的公倍数。

如果一个等差数列和一个等比数列为了形成一个新的数列，有共同项，那么往往选择“从特殊到一般的方法”来讨论，而等比数列项主要是用来探究等比数列中哪些项是它们的共同项，形成一个新的数列。

5.数列求和的常用方法:

(1)公式法:①等差数列求和公式(三种形式)，

(2)等比例数列求和公式(三种形式)，

(2)分组求和法:当难以用公式法直接求和时，往往先将“求和公式”中的“同类项”组合起来，再用公式法求和。

(3)逆序加法:在数列求和中，如果首尾距离相同的两项之和有共性或者数列通项与组合数有关，往往考虑选择逆序加法，以充分发挥其共性(这也是等差数列求和公式的推导方法)。

(4)错位减法:如果一个数列的通项是由一个等差数列的通项乘以一个等比数列的通项形成的，那么经常用错位减法将和转化为“一个新的等比数列的和”(注:一般错位减法后，新的等比数列的项数是原数列的项数之差减一！)(这也是几何级数的前置 求和公式的推导方法之一)。

(5)裂项消元法:如果一个数列的通项可以裂成两项之差的形式，且裂后相邻项相关，则常用裂项消元法求和。

(6)通用术语转换法。

第四，三角函数

1.终端边缘与终端边缘相同。

端子边与端子边共线(的端子边在端子边的直线上)。

终端边缘和终端边缘关于彼此对称。

终端边缘和终端边缘关于彼此对称。

终端边和终端边关于原点对称。

通常，末端边缘和末端边缘关于角度的末端边缘对称。

通过“平分每个象限，1234”来确定与的终端关系。

2.弧长公式:和扇形面积公式:1radian (1 rad)。

3.三角函数的符号特征是:第一，全正弦，第二正弦，第三正切，第四余弦。

4.三角函数线的特点是:正弦线“立于轴上(起点在轴上)”，余弦线“卧于轴上(起点为原点)”，切线“立于点上(起点为 )”。一定要注意三角函数的值和单位圆上对应点的坐标，“正弦”和“纵坐标”的关系。一定要记住，角端边的变化和单位圆内值的变化之间的关系是一个锐角。

5.三角函数的同角关系，在平方关系的应用中，一定要注意“根据已知的角范围和三角函数的值，准确地确定角范围，并作出数”；

6.三角函数归纳公式的本质是:奇偶不变，符号看象限。

7.三角函数变换主要包括角度、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角度变换”！

角度的变换主要包括:已知角度和特殊角度的变换，已知角度和目标角度的变换，角度及其倍数角度的变换，两个角度及其和差角度的变换。

8.三角函数、图像及其变换的性质:

(1)三角函数的定义、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性。

注:正切函数和余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响:一般来说，一定周期内分辨函数加绝对值或平方的周期性是:弦减半，切线不变；既是周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他的不确定性，比如 ，都是有周期的，但是y=|tanx|的周期不变。函数y=cos|x|，y=cos|x|是周期函数吗？

(2)三角函数图像及其几何性质:

(3)三角函数图像的变换:其向量在两个轴上的平移、展开、平移变换。

(4)三角函数图像的方法:三角函数直线法、五点法(五点的横坐标变成等差数列)、变换法。

9.三角形中的三角函数:

(1)内角和定理:任意两个角的和总是与第三角互补，任意两个半角的和总是与第三角的半角互补。锐角三角形的三个内角的余弦值都是正的，任意两个角的平方和大于第三条边的平方。

(2)正弦定理:(r是三角形外接圆的半径)。

(3)余弦定理:余弦定理常用于鉴别三角形的类型。

五，向量

1.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意向量运算中向量起点、终点及其坐标的特点。

2.几个概念:零向量、单位向量(与 共线的单位向量是、平行(共线)向量(不传递因为有)、相等向量(传递)、相反向量、垂直向量、一个向量在另一个向量方向的投影(在它上面的投影是)。

3.两个非零向量平行(共线)的充要条件

4.平面向量基本定理:如果e1和e2是两个不共线的向量在同一个平面上，那么对于这个平面上的任意一个向量A只有一对实数，使得a= e1+ e2。

5.三点共线；

6.向量的量积:

六，不等式

1.(1)解不等式是求不等式的解集，比较后必须用集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义区间的端点值。

(2)分式不等式求解的总体思路是什么？(将项移为一般除法，分子分母分解因子，X的系数变为正，标准根和奇数通过偶数反弹回来)；

(3)如何从一个有两个绝对值的不等式中去掉绝对值？(一般根据定义是分类讨论、平方变换或代换变换)；

(4)含参数不等式的解往往归为等价变换，必要时需要分门别类讨论。注:按参数讨论，比较后按其值解释其解集，但如果按未知数讨论，比较后要合并。

2.在利用重要不等式和变式求函数的比较值时，一定要注意A，B(或a ，B为非负)，“等号”的条件是a+b的乘积ab或其中一个应为定值(一个为正，两个为固定，三个相等，四个同时)。

3.常用的不等式有:(根据围绕目标不等式的运算结构选取)

a，b，c R，(当且仅当，取等号)

4.比较大小和证明不等式的方法主要有差比较法、商比较法、函数性质法、综合法和分析法。

5.绝对值不等式的性质:

6.不等式成立，可以成立，只是成立等等。

(1)编制不变的问题

如果不等式在区间内为常数，则等价于区间。

如果不等式在区间内为常数，则等价于区间。

(2)成立的问题

(3)只是编制问题

如果不等式在区间上刚刚成立，则等价于不等式的解集。

如果不等式在区间上刚刚成立，就等价于不等式的解集是，

七、直线和圆

1.直线的倾斜角和斜率的存在性和范围；直线的方向向量的意义(或)及其线性方程的向量公式((就是直线的方向向量))。用线性方程的点斜和斜型来设置线性方程时，一般可以把直线的斜率设置为k，但是大家有没有注意到，当直线垂直于X轴时，也就是斜率k不存在了？

2.已知直线的垂直截距，设其方程为或；如果已知一条直线的横截面，它的方程总是(当直线的斜率k存在时，它是k的倒数)或者如果直线过了点，它的方程总是。

(2)坐标轴上直线的截距可以是正的、负的或0。两条截距相等的直线斜率为-1或直线过原点；直线的两个截距相反 直线的斜率为1或直线过原点；直线的两个截距的绝对值相等，直线的斜率为或直线过原点。

(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重叠，而在立体几何中，一般所说的两条直线可以理解为不重叠。

3.两条相交直线之间的夹角和两条直线之间的到达角是两个不同的概念:夹角是指两条直线相交形成的较小的角，范围是。而它的到达角是与方向的夹角，范围是

4.线性规划中的一些概念:约束条件、可行解、可行域、目标函数、相对优解。

5.圆的方程:一个简单的方程；标准方程；

6.解决直线和圆的关系有两种方法:函数方程的思想和数形结合的思想。等价变换就是解。重要的是发挥圆的平面几何性质(如半径、半弦长与弦中心距形成直角三角形、切线长定理、割线定理、弦切角定理等)的作用。)!

(1)点圆在圆上的切线方程。

过圆上点圆的切线方程

过圆上点圆的切线方程

若该点在圆外，则上述线性方程表示通过该点的两个切点的切弦方程。

如果该点在圆内，则上述线性方程表示与圆分离且垂直于(圆心)(圆心到直线的距离)的线性方程。

7.曲线与交点坐标系的求解；

过两个圆的交点的圆(共弦)系，当且仅当没有平方项时，是两个圆的共弦所在直线的方程。

八、圆锥曲线

1.圆锥曲线的两种定义及其“括号”限制。在圆锥曲线问题中，如果涉及两个焦点(两个不同的不动点)，则优先选择圆锥曲线的第一个定义；如果涉及到它的焦点、准线(某一点和不经过该点的某一条直线)或偏心度，那么将优先考虑圆锥曲线的第二种定义；说到焦点三角形，还要注意焦点半径、三角形的正余弦定理等几何性质的应用。

(1)注意:①综合运用圆锥曲线的首次定义和匹配法；

②圆锥曲线的第二个定义是:“点对点距离是分子，点对点距离是分母”，椭圆点对点距离除以点对点距离的商是小于1的正数，双曲线点对点距离除以点对点距离的商是大于1的正数，抛物线 点对点距离除以点对点距离的商等于1。

2.圆锥曲线的几何性质:圆锥曲线的对称性、值域、特殊虚线、变化趋势。其中，以椭圆和双曲线为代表。

注意“特征直角三角形、焦半径、焦弦的比较值及其‘与坐标系无关的顶点、焦点、准线等几何性质’”，特别是双曲线中焦半径、焦弦的比较值的特征。

3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有两种思路，即“函数方程思路”和“数形结合思路”，用等价变换解决。特别是:

①直线与二次曲线相交的必要条件是它们形成的方程有实数解。出现一元二次方程时，判别式必须≥0，特别是应用维耶塔定理解题时，判别式首先必须≥0。

②要慎重对待直线与抛物线(相交不一定在两点)和双曲线(相交的四种情况)位置关系的特殊性。

③直线与圆锥曲线的关系往往与弦有关，平行弦的关键是斜率和中点弦，维耶塔定理或小直角三角形或点差法与长度(弦长)的关键是长度(弦长)公式。

④如果一条直线上有“三个或三个以上的点”，可以选择使用“斜率”进行桥梁变换。

4.要注意求曲线方程的常用方法(待定系数法、定义法、直译法、替代点法、参数法、求交法、向量法等。)、 以及如何利用曲线方程讨论曲线的几何性质(定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合、分类讨论思想、等价变换思想等。)，这是解析的。

注意:①如果问题涉及到平面向量知识，要考虑从已知向量的特征出发，选择向量的几何形式脱帽或脱靴或选择向量的代数形式脱帽或脱靴。

②曲线和曲线方程，轨迹和轨迹方程是两个不同的概念。在求轨迹或轨迹方程时，要注意轨迹上的特殊点对轨迹的完备性和纯粹性的影响。

③在圆锥曲线相关的综合问题中，我们经常利用数形结合(如角平分线的二重恒等式)、方程和函数的性质把解析几何问题转化为代数问题、分类讨论的思想把它们分成几部分、求值构造方程、计算变程构造不等关系。

九、直线、平面、简单多面体

1.计算不同平面上的直线所形成的角度的关键是由平移(互补形状)转换而来的两条直线之间的角度的计算。

2.计算直线与平面夹角的关键是作平面垂直线求投影，或者矢量法(直线上的矢量与平面的法向量的余角)，三余弦公式(比较小角度定理)，或者先用等积法求点到直线的距离，再用虚直角三角形求解。注:一条对角线与以对角脚为顶点的角的两边在平面上所成的角相等 ，对角线投影为该角在平面上的平分线。

3.空间平行和垂直关系的证明主要依据相关定义、公理、定理和空间向量。请注意线面平行关系和线面垂直关系的桥梁作用(三垂直定理及其逆定理)。注意:写证明的流程需要规范。

4.直棱柱、正棱柱、平行六多面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥和正棱锥相对于侧边、侧面、对角面和平行于底部的截面的横截面的几何性质。

比如长方体，对角线长，边长之和为0，总(桌)面积为0。(关于它们的等价关系可以结合基本不等式得到，关于它们的不等关系可以成立)。

例如，在三棱锥中，侧边长度相等(侧边与底面的夹角相等)，顶点投影为底面在底面上的外中心，顶点投影为底面在底面上的垂直中心，斜高相等(各边与底面相等)，顶点投影为底面在底面上的内中心。

5.计算几何体体积的常规方法有:公式法、挖填法、等积(换算)法、比例(性质换算)法等。注:形状填充:三棱锥、三棱柱平行于六多面体。

6.多面体是由几个多边形包围的几何体。棱柱和棱锥是特殊的多面体。

正多面体的每个面都是边数相同的正多边形，每个顶点的边数也相同。这样的多面体只有五种，即正四面体、正六多面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

7.球体体积公式。球体的表面积公式是关于球体的两个几何测量公式。它们都是球面半径和的函数。

X.导数

1.导数的意义:曲线切线在该点的斜率(几何意义)，瞬时速度，边际成本(成本是因变量的函数的导数，输出是自变量，c是常数)。

2.多项式函数的导数与函数的单调性

在一个区间上(个别点取等号)，它是这个区间上的增函数。

在一个区间上(个别点取等号)，它是这个区间上的减函数。

3.导数和极值，导数和比较值:

(1)存在一个函数，“左正右负”取大值；

函数存在于，左负和右正“取小值于”

注:①存在是函数在处取极值的充要条件。

②求函数极值的方法:先求定义域，再求导，求定义域的边界点，列表求极值。尤其是给出函数大(小)值的条件必须和检验“左正右负”(“左负右正”)的变换一起考虑，否则条件不会穷尽，这一点一定要记住。

③注意单调性和比较值(极值)学习中的列表！

(2)函数在闭区间内的相对较大值是该函数在该区间内的大值与其端点值之间的“相对较大值”。

函数在闭区间内的相对小值是该函数在该区间内的小值与其端点值之间的“相对小值”；

注意:求导求比较值的步骤:先找到定义域 ，然后找到导数为0且导数不存在的点，再将定义域的端点值与导数为0的点对应的函数值进行比较，其中较大的值为较大的值，较小的值为较小的值。